中线定理的应用

中线定理 设△ABC的∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,AD为边BC上的中线。则AD^2=1/2b^2+1/2c^2-1/4a^2。 证明 如图,由余弦定理得 c^2=AD^2+a^2/4 -2·AD·a/2cosα, b^2=AD^2+a^2/4 -2·AD·α/2cos(180°-α)。 两式相加,整理即得所证。