拉格朗日中值定理中辅助函数的引进

现行《高等数学》教材中,对拉格朗日中值定理的证明,是构造一个辅助函数F(x):f(x)-f(a)-(f(b)-f(a))/(b-a)(x-a) (1)使之满足罗尔定理的条件来实现的。本文试图用演绎、推理的方法来寻求所需的辅助函数。为叙述方便,现将拉格朗日中值定理引述如下:定理设 f(x)在闭区间(a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,则在(a,b)内至少存在一点ξ。