几何中的“优雅”证明数例——也谈爱因斯坦对证明的评价

爱因斯坦在与友人的几封通信中,谈到了对评价数学证明优劣的看法和标准。比如以梅涅劳斯(Menelaus)定理为例,把引平行线的证法贬为“丑陋的证明”,虽有些偏颇,但称赞面积证法为“优雅的证明”却很有道理,因为面积证法充分发挥了各顶、各边所处地位的对等性。于是,由其一只需“同理”一语,便可得出其二。总之,思路自然,联系紧凑,过程简明,应是“优雅”证明的重要标志,为了使数学证明都朝这优雅的境界努力,文[1]不但举了4个很有说服力的例子,还希望有更多的例证来说明这些原则。笔者也十分赞赏这些原则,因此,不揣冒昧,就近期一些书刊之例,力求给出符合上述原则的新证法,是否达到“优雅”的高度,还请原作者与广大读者指教。