谈谈零点分段法

零点分段法是以函数的零点为分点将其定义域分成若干个使其定号的集合的方法。它在处理某些有关绝对值的问题、解某些不等式、研究某些函数的单调性等问题时是一个有效的工具。本文谈谈这个方法及其依据,并举例说明它的一些应用。 定理:如果f（x）是区间Ⅰ上的连续函数（区间Ⅰ可以是开的、闭的或半开的）,且它只有n个零点x1【x2【…【xn,则f（x）在每个区间(xi,xi+1)（i=0,1,…,n）内定号(其中x0 =a,xn+1=6是区间Ⅰ的端点)。 证明:如果f（x）在某个区间(xk,xk+1)内不定号（0≤k≤n）,则存在xk【ξ【η【xk+1。