关于一元函数的极值问题

求函数极值的问题既是一个培养学生逻辑思维能力的问题,又是一个学以致用,解决生产,科研实际问题的数学方法,在历届中考与高考的数学试题中都常常有关于求函数极值的问题.本文将就一些具体实例从初等数学的求解方法与应用微分法求解方法两个方面阐述一元函数极值的求解方法与应用.一、求函数极值的理论依据(一)求二次函数的极值问题在高数学中曾讲了二次函数y=ax^2+bx+c的图象是一条抛物线,从图象中可以分析出(1)当a】0时,函数图象的抛物线口向上,它的纵坐标由递减转为递增,这个顶点的纵坐标相当于极小值.(2)当a【0时,函数图象的抛物线口向下,它的纵坐标由递增转为递减,这个顶点的纵坐标相当于极大值.因此,欲求得二次函数y=ax^2+bx+c的极小值或极大值只需求得该函数的顶点坐标(x,