摘要
题 a,b,x,y都是实数,且a<sup>2</sup>+b<sup>2</sup>=1,x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>=1。证明:ax+by≤1 本文给出格调迥异的十种证法。证法一设a=sinα,b=cosα;x=sinβ,y=cosβ。则ax+by=sinα·sinβ+cosα·cosβ=cos（α-β）≤1。即ax+by≤1。证法二设|a-bi|=1,|x+yi|=1,则有1=|a-bi|·|x+yi|=|（ax+by）+i（ay-bx）|=（（ax+by）<sup>2</sup>+（ay-bx）<sup>2</sup>）<sup>1/2</sup>
