三角形内心的一条性质与应用

众所周知:三角形的内心就是三角形内切圆的圆心,也就是三角形的三条内角平分线的交点。它具有到三角形三边距离相等的基本性质。此外还具有如下重要的性质。在△ABC中,I是内心,∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于D(图1)。则DI=DB=DC。证明显然DB=DC。从而只须证明DI=DC,事实上,由于I为△ABC的内心,∴∠3=∠4,∠1=∠2,又∠1=∠5。从而∠2=∠5。