一道高考试题的改进及推广

湖南、海南和云南三省1992年高考试题的第26题为: 证明不等式 1+1/21/2+1/31/3+…+1/n1/2【2n1/2。（n∈N） （1） 在部颁的标准答案中,给出了此题的基于放缩法和数学归纳法的两种证明。本文则将建立如下一个更一般的命题,使（1）成为本命题的特例,并相应地得到了（1）的下界估计,从而改进并推广了不等式（1）。命题设m,n∈N且m【n。