用微分法求函数方程的连续解

Ⅰ、引言 令f是整个实数轴上的连续函数,我们现在要求解下列三个函数方程:实际上,齐次线性函数y=kx满足（1）,余弦函数Coskx满足（2）,而指数函数ekx满足方程（3）,那么（1）,（2）和（3）的解是否就是这些函数呢?下面我们将根据f是实的连续函数这一性质,用积分再采取微分的方法求解这几个函数方程.Ⅱ、（1）的解 显然 f（o）=0,现令a是一个非零常数,因f为连续函数。