数形结合 开辟代数解题新途径

数形结合的观点是研究数学的一个基本观点,数形结合的方法是数学解题的一种重要策略。美国数学家斯蒂恩说得好:“如果一个特定的问题可以被转化为一个图形,那么思想就整体地把握了问题,并且能创造性地思索问题的解法。”基于此,本文试图从代数解题这个角度出发,谈谈由数及形,以形启思,数形结合,拓宽思路,训练思维,同时开辟代数解题新途径。一、运用勾股定理,别具一格例1 设 c 是直角三角形斜边的长,另两边的长是 a 和 b,求证 a+b≤(?),等号什么时候成立?(加拿大第一届中学生数学竞赛试题)分析:本题除采用常规的代数证法外,可启发学生从题设——直角三角形——出发。