1~∞型不定式中等价无穷小代换

设α、α′、β、β′γ、γ′为同一极限过程中的远佃小,且有α～α′,β～β′,γ～γ′),试问是否一定有α+β～α′+β′(A)lim (α+β)/γ=lim (α′+β′)/γ′(B)成立?答案是不一定,为此我们可以举出下面的反例,若令α=α′=x,β=-sinx,β′=-x,γ=γ′=x^3,则α+β=x-sinx,α′+β′=0,故(A)不成立,lim (α+β)/γ=1/6,lim (α′+β′)=0,故(B)不成立,但若附加条件lim α/β存在。