关于多项式最大公因式矩阵求法的补充

λ——矩阵的等价标准形定理,即 定理1任一非零的m×n的λ——矩阵A（λ）等价于其标准形r≥1,di（λ）（i=1,2,…,r）是首项系数为1的多项式,且di（λ）|di+1（i=1,2,…,r—1）□ 所谓λ——矩阵A（λ）与B（λ）等价即可通过一系列初等变换将A（λ）化成B（λ）。由初等变换与初等矩阵的关系得,A（λ）与B（λ）等价的充要条件是存在一系列初等阵P1,…,P5和Q1,…,Qt使 P1P2…P5A（λ）Q1Q2…Qt=B（λ）令P（λ）=P1P2…P5,Q（λ）=Q1Q2…Qtm收P（λ）,Q（λ）皆可逆。从而,任意的m×n的λ——矩阵A（λ）与B（λ）等价的充要条件是有m级可逆阵P（λ）和几级可逆阵Q（λ）,使P（λ）A（λ）Q（λ）=B（λ）。于是,定理1的一个等价说法即任意一个非零的m×n的λ——矩阵A（λ）,有m级可逆阵P（λ）和几级可逆阵Q（λ）使P（λ）A（λ）Q（λ）=D（λ）.特别地,A（λ）是1×n的λ——矩阵时,有D级可逆阵Q（λ）使A（λ）Q（λ）=D0（λ）=diag（d（λ）,0,…,0）,d（λ）是首项系数为1的多项式。