摘要
定理已知点P（a,0）、Q关于直线l:Ax+By+C=0对称,点R（x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>）是直线PQ外一点,则证明:设Q坐标为（X,Y）。∵直线PQ和直线l互相垂直, ∴ Y-b/X-a=B/A,即 BX-AY=Ba-Ab. （1）又∵ P、Q关于直线l对称,且在l的两侧, ∴ AX+BY+C=-（Aa+Bb+C）,即 AX+BY=-（Aa+Bb+2C）. （2） 将（1）、（2）联立,可得如下关于X、Y的线性方程组: BX-AY=Ba-Ab, AX+BY=-（Aa+Bb+2C）,解之得X=Au+a, u=-2（Aa+Bb+C）/A<sup>2</sup>+B<sup>2</sup> Y=Bu+b, ∴点Q坐标为（Au+a,Bu+b）.
