摘要
《中学数学》（苏州大学）1993年第1期与第5期集锦栏对著名的W.Janous猜测: “设x、y、z都是正数,则有y<sup>2</sup>-x<sup>2</sup>/z+x+z<sup>2</sup>-y<sup>2</sup>/x+y+x<sup>2</sup>-z<sup>2</sup>/y+z≥0”给出了两个简证。现可子以推广,得到: 命题设x、y、z都是正教,m、n均为自然数,则有（y<sup>m</sup>-x<sup>m</sup>）/（z<sup>n</sup>+x<sup>n</sup>）+（z<sup>m</sup>-y<sup>m</sup>）/（x<sup>n</sup>+y<sup>n</sup>）+（x<sup>m</sup>-z<sup>m</sup>）/（y<sup>n</sup>+z<sup>n</sup>）≥0. 下面利用对称思想给出一个巧妙的证法。证明:因为命题中不等式左边是一个关于x、y、z的轮换对称式.所以可设x≥y≥z,于是, 左式=（（y<sup>m</sup>-x<sup>m</sup>）/（z<sup>n</sup>+x<sup>n</sup>）-（y<sup>m</sup>-x<sup>m</sup>）/（y<sup>n</sup>+z<sup>n</sup>））+（（z<sup>m</sup>-y<sup>m</sup>）/（x<sup>n</sup>+y<sup>n</sup>）-（z<sup>m</sup>-y<sup>m</sup>）/（y<sup>n</sup>+z<sup>n</sup>））=（y<sup>m</sup>-x<sup>m</sup>）·（y<sup>n</sup>-x<sup>n</sup>）/（（z<sup>n</sup>+x<sup>n</sup>）（y<sup>n</sup>+z<sup>n</sup>）） +（z<sup>m</sup>-y<sup>m</sup>）·（z<sup>n</sup>-x<sup>n</sup>）/（（x<sup>n</sup>+y<sup>n</sup>）（y<sup>n</sup>+z<sup>n</sup>）） 又对任何自然数p,有a<sup>p</sup>-b<sup>p</sup>=（a-b）(a<sup>p-1</sup>+a<sup>p-2</sup>b+…+b<sup>p-1</sup>)。从而。
