摘要
1.平面上n个点组成的点集F={p<sub>i</sub>}<sub>i-1</sub><sup>n</sup>,D（F）=Maxp<sub>i</sub>p<sub>j</sub>表示F的直径,r（F）表示复盖F的最小圆的半径,本文讨论 N<sub>2</sub>=inf F D（F）/r（F）;（其中下确界对任何有限点集F取） 我们证明N<sub>Z</sub>=3<sup>1/2</sup>,并给出一些高维空间的类似推广。 2.N<sub>2</sub>=3<sup>1/2</sup>的证明设复盖F的最小圆为C。 A.若圆C的圆周上只有F中两个点,不妨设为P<sub>1</sub>、P<sub>2</sub>,我们证明P<sub>1</sub>P<sub>2</sub>是圆C的直径。若否,不妨设F中其余n-2个点对P<sub>1</sub>P<sub>2</sub>的张角满足∠P<sub>1</sub>P<sub>3</sub>P<sub>2</sub>≤∠P<sub>1</sub>P<sub>4</sub>P<sub>2</sub>≤…≤∠P<sub>1</sub>P<sub>n</sub>P<sub>2</sub>（不然改变P<sub>i</sub>的下标即可）。如果∠P<sub>1</sub>P<sub>3</sub>P<sub>2</sub>】90°,则以P<sub>1</sub>P<sub>2</sub>为直径的圆C′也复盖F,但比C有更小的半径,与圆C的最小性矛盾。如果∠P<sub>1</sub>P<sub>3</sub>P<sub>2</sub>≤90”,作△P<sub>1</sub>P<sub>2</sub>P<sub>3</sub>的外接圆C′,C′小于C,我们证明C′也同样复盖F。
