摘要
设集A<sub>1</sub>,A<sub>2</sub>,…,A<sub>n</sub>是集A的非空子集,且满足: （1）A<sub>1</sub>∩A<sub>j</sub>=（?）,（i≠j,i,j=1,2,…,n） （2）A=A<sub>1</sub>∪A<sub>2</sub>∪…∪A<sub>n</sub>。则称（A<sub>1</sub>,A<sub>2</sub>,…,A<sub>n</sub>）为A的一个划分。整数集合的划分在近年数学竞赛中时常出现,其题型通常有两类:一是根据子集应具备的某种特性,讨论划分的存在性;二是根据给定的划分,讨论划分后子集有关特性. 一、求解集合划分问题的基本思路划分一个集合,就是构造这十集合的子集.而这种构造过程经常要综合运用多种数学思想和方法例1 求两个最小的正整数n,使集{1,2,…,3n-1,3n}可以分为n个互不相交的三元组{x,y,z},其中x+y=3z （1990年国家集训队训练题） 解:设所求三元数组为（x<sub>i</sub>,y<sub>i</sub>,z<sub>i</sub>）,(i=1,2,…,
