难题征解

问题 55.如图A、P、D、Q与B、D、C、E都是调和点列,BP与CQ、BQ与CP分别交于R、S,求证:A、R、E、S也是调和点列。 （福建南安陈胜利提供） 56.设a、b、c是三角形三边,R与r分别是外接圆与内接圆半径,则有 31/2（1/a+1/b+1/c）≤（k+2）r+（k-1）R/kRr成立最小k∈N值。 （浙江岱山张善立提供） 57.证明或否定,任意47个连续正整数的平方和不可能是一个完全平方数。注:第一个正确解答者奖金20元。