等比数列求和公式在数学竞赛题中的应用

在国际国内数学竞赛题中,一些求值题,证明题以及一些初等数论问题,因式分解问题,可通过初等变换转化为等比数列求和问题来解决。本文谈一下等比数列求和公式在以上几方面的应用。一求值例1 求cos5°+cos77°+cos149°+cos(?)21°+cos293°的值。分析若利用和差化积公式来解决此题,难度太大,不易找到头绪,但可通过复数转化为等比数列求和问题来解决。