根的判别式与几何不等式

在近年来的中考试题和各类初中数学竞赛题中,经常出现几何不等式证明题。这类问题的解法很多,其中尤以构造方程,利用一元二次方程根的判别式来证明为佳,其目标明确,思路清晰。现举数例加以说明。例1 在Rt△ABC的斜边AB上任取一点P,过P作AC、BC的平行线分别交BC、AC于N、M,则△APM和△PBN的面积之和不小于矩形MPNC的面积,试证之。(1988年沈阳市中考题)