摘要
高中代数第二册上,有两道这样的题: 证明 1·2+2·3+3·4+…+n(n+1) =1/3n(n+1)(n+2)① 1·2·3+2·3·4+3·4·5+…+n(n+1)(n+2) =1/4n(n+1)(n+2)(n+3)。②由于都是与自然数有关的命题,用数学归纳法证明,并不困难。然而,右边的这个结论,是怎样得到的呢? 在一些资料上,求和multiply from i=1 to n i(i+1)的方法是裂项法,因为a_n=n(n+1)=n^2+n,所以 multiply from i=1 to n i(i+1)=1~2+2~2+3~2+…+n^2+1+2+3+…+n =n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2 =1/3n(n+1)(n+2) 上述方法固然可佳。
