三角形旁心的性质及应用

我们知道,和三角形三边所在的直线都相切的圆共有四个,除内切圆外,在三角形外,还有三个与三角形的一边及另两边的延长线都相切的圆,这三个圆称为三角形的旁切圆。如图1中⊙I1、⊙I2、⊙I3。旁切圆的圆心称为三角形的旁心。在数学实践中,不少学生对旁心的定义、性质缺乏系统而深刻的理解,更谈不上运用它的性质去证明几何题,鉴于此,本文对旁心的常用性质予以归类,使之条理化、系列化,并进而运用这些性质去解题。