摘要
杨辉恒等式即现行高中数学教材中所述组合数的第二个基本性质:C<sub>n-1</sub><sup>i-1</sup>+C<sub>n-1</sub><sup>i</sup>=C<sub>n</sub><sup>i</sup>（1≤i≤n-1）（1） 我们可以结合等差数列将其推广为定理设a<sub>0</sub>,a<sub>1</sub>,…,a<sub>n</sub>是一个等差数列,则当0≤i≤n时,恒有 a<sub>i</sub>C<sub>n</sub><sup>i</sup>=a<sub>n</sub>C<sub>n-1</sub><sup>i-1</sup>+a<sub>0</sub>C<sub>n-1</sub><sup>i</sup>（2） 证明:当i=0或n时,按规定有C<sub>n-1</sub><sup>n</sup>=0,C<sub>n-1</sub><sup>-1</sup>=0,此时,（2）式显然成立。当1≤i≤n-1时,设等差数列a<sub>0</sub>,a<sub>1</sub>,…,a<sub>n</sub>的公差为d,则a<sub>i</sub>=a<sub>0</sub>+id （0≤i≤n）。
