“筝形”的一个定值问题

本文想从探求一道冬令营试题的解法入手,提出“筝形”的一个定值问题,并给出它的三种证法,最后加以引伸。一、问题的提出 1990年全国高中数学冬令营选拔赛试题第三题为: 在“筝形”ABCD中,AB=AD,BC=CD经AC、BD的交点O任作两条直线,分别交AD于E,交BC于F,交AB于G,交CD于H,GF、EH分别交BD于I、J,求证:OI=OJ 命题组给出的证法是解析法,下面探求它的直接证法。过E、F、G、H分别作BD的垂线,垂足为E′,F′,G′,H′。