导数、微分与微分流形

导数概念的建立是经历了一个漫长而曲折的过程。在十七世纪是为了处理一些实际问题而开始的,例如,已知物体移动的距离是时间的函数,求物体在任意时刻的瞬时速度。当时的困难在于速度每时每刻都在变化,不能象求平均速度那样简单地用时间去除距离(因为一瞬间的距离和时间都是零)。像这样一类问题,当时吸引了许多数学家去进行研究。