循环群的自同构群是循环群的条件及其在数论中的一个应用

众所周知,群G的全体自同构关于映射的合成是一个群,称为G的同构群.确定一个群的自同构群是近世代数的一个研究课题.近年来,确定自动机的自同构群、自同态半群在计算的复杂性理论中得到了应用,因而迅速引起了人们的关注与研究兴趣.代数上,常把自动机看成一个右∑模[1]:M=(S,ρ:S×∑→S),其中S为有限集合(状态集),∑为有限集合(字母表),ρ为S×∑到S的一个函数,这个函数可扩张为S×∑~*(∑~*为∑生成的自由幺半群,1为其幺元)到S的函数: