和差化积公式的另一种求法

三角教科书中,通常是借助直角坐标系中两点间的距离公式先建立起两角和的余法公式,进而得到两角和的正弦公式。然后通过等式相加减导出积化和差公式,最后用角的代换得到和差化积公式的。最近举行的一九八九年全国高中数学联合竞赛中,有一道平面几何试题,笔者感到,我们可以利用这道试题的结论,只需借助熟悉的正弦定理,即可直接得出和差化积公式。我们先给出这道试题“已知:在△ABC中,AB】AC,∠A的一个外角的平分线交△ABC的外接圆于点E,过E作EF⊥AB,垂直为F。求证:2AF=AB-AC。”