摘要
一个整数a能被质数3整除的特征是:a的各位数字之和能被3整除;能被11整除的特征是:a的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除。自然,这只是关于数的整除特征的两个特例。一般地,对于任意质数p(p≠2、5),a能被p整除的特征是什么?我们将看到,a能被p整除的特征与所给特例完全是类似的。即一个数能否被3、11整除的特征并不是孤立的,它反映了关于数的整除特征的两个普遍规律。首先引进循环指标与整数分节的概念。设纯循环小数1÷p的循环节长度(即循环节的位数)为r。为方便计,将r叫做p的循环指标。并将整数a从个位按r位分节。如43256789从个位按三位分节,则有如下三节:
