快速约分法——供高中学生研究的一个问题

为了发展学生的思维能力,有必要向学生提出一些需要思考的问题,这些问题应该是学生们经过努力能够解决,但需用不同寻常的方法。例如,我们提出如下的问题:在下列各分数中,把分子和分母中相同的数字约去,就得到: 这样的“约分法”显然是错误的,但意外的是结果确是正确的。我们自然要问: (a)这里得到的结果为什么是正确的? (b)这种约分法是否可用于其他分数? 下面我们向读者介绍求解这些问题的一种方法,先看十进位的两位数的情形,再看n位数的情形。对于两位数的“约分”,实际上是求丢番都方程的解。