关于级数sum from k=r to ∞ Ckrxk-r（0<x<1）的求和

本文考虑无穷级数sum from k=r to ∞ Ckrxk-r的求和,这里x∈（0,1）。此级数的收敛性容易由D’alembert判别法验证。从教学角度看,此级数的求和颇能引起一些联想,亦能沟通一些有关知识。当r=0,此级数即为公比x,0【x【1的无穷等比级数sum from k=0 to ∞ xk众所周知 sum from k=0 to ∞ xk=1/（1-x）。当r=1时,级数成为sum from k=1 to ∞ kxk-1它与级数sum from k=0 to ∞ xk的关系是sum from k=1 to ∞ kxk-1=sum from k=0 to ∞（xk）′。由于幂级数在其收敛区间内可以逐项求导。