一类Gabriel拓扑的内射上生成子

INJECTIVE COGENERATORSFOR A CLASS OF GABRIEL TOPOLOGIES

设 R 是一个有单位元的交换环,maxspccR 是 R 的所有极大理想作成的集合.假设ζ是 R 的一个 Gabriel 拓扑,M∈maxspccR,则ζM={IM|I∈ζ}是 RM 的一个 Gabriel 拓扑.对任意 M∈maxspccR,设 C[M]是 RM 的 Gabriel 拓扑ζM 的一个内射上生成子,则ПM∈maxspccRC[M]是内射 R—模。我们的问题是在什么条件下,ПM∈maxspccRC[M]是 R 的 Gabriel 拓扑ζ的一个内射上生成子.为叙述方便。

In this paper we have given a class of Gabriel topologies which satisfy the following:Let R be a commutative ring,ζ a Gabricl topology of R,and C[M]an injective cogenerator for the Gabrieltopology ζ_M of R_M for all M ∈ maxspecR,then TIM ∈ maxspecRC[M]is an injective cogenerator for the Gabriel xz topology ζ of R. Our work improves and develops the results of W.Brandal and E.Barbut[1].