∧有界变差函数的复合

1981年M.Josephy[1]证明,设g∶I→I,那么为使对于一切中的取值I的f,gof在BV中的充要条件是g在I上满足Lipschitz条件,本文中BV我们考虑把这个定理推广到∧BV类和∨[v]类,证明了二个定理: 定理1 设∧={λk}是给定的不减正数列,∑ 1/λ_k=∞又设g∶I→I,为使对于一切I→I的∧BV函数f(x),复合函数gof∈∧BV,当且仅当g是满足Lipschitz条件 定理2 设V={v(n)}为给定的非减且凸的正数列,g∶I→I,为使对于一切I→I的V[v]函数f(x),复合函数gof∈V[v]当且仅当g(x)满足Lipschitz条件。