关联Dirichlet级数的收敛性

THE CONVERGENCE OF THE RELATED DIRICHLET SERIES

在不要求Dirichlet级数F(s)的3个收敛横坐标相同的条件下,证明了如下结论:当Dirichlet级数F(s)在右半平面一致收敛时,F(s)的关联Dirichlet级数f(s)的一致收敛横坐标为1;当F(s)在右半平面收敛时,F(s)的关联Dirichlet级数f(s;α,β)的收敛横坐标为1.

Without the assumption that the three types abscissa of convergence of the Dirichlet series F（s） are equal,the authors have proven the following results： if the Dirichlet series F（s） is uniformly convergent on the right half plane,then the abscissa of uniformly convergence of the Dirichlet series f（s） related to F（s） is 1;if F（s） is convergent on the right half plane,then the abscissa of convergence of the Dirichlet series f（s;α,β） related to F（s） is 1.