非线性最优化的抽象算法模型及非闭性收敛条件的研究(下)

本文叙述了具有单调性的最优化算法的若干重要的收敛性条件,包括这方面最近的新成果,并且证明了新的收敛性条件比文献中已有的条件要严格地弱;其次讨论了常见的可行点算法类的一致可行性收敛条件,证明了本文介绍的新的收敛性条件比一致可行性收敛条件要弱。 1.单调最优化算法的全局收敛性大多数具体的最优化算法是单调算法,即对应于迭代点列{x_i}的某一函数f(目标函数或特定的另一函数)的值{f(x_i)}是单调数列,所以文献中对于单调的抽象算法模型的全局收敛性研究很多。Zangwill提出的第一个抽象算法和相应的收敛性条件就是关于单调算法的。对于这类算法,函数值{f(x_i)}的单调性与算法的全局收敛性有密切关系。一般而言,单调算法的收敛性条件比较简单些,见文献以[1～6],[8～15]。在文献[12]中,