摘要
研究了分数阶扩散方程具有初边值问题的数值解法.基于Riemann-Liouville分数阶导数的定义,直接对该方程采取积分离散,利用四阶紧致有限差分算子对空间二阶导数近似,得到此方程的高阶隐式格式.证明了该格式是唯一可解的,并采用Fourier方法证明了该隐式格式是无条件稳定的.进一步,利用线性插值的方法提高了格式的误差阶,从所给的数值结果可以看出,改进后的格式的误差阶可达到O(τ2+h4).
In this paper,we consider numerical solving for a fractional diffusion equation(FDE) with initial condition and Dirichlet boundary condition.A higher-order implicit scheme for the FDE is presented.By means of Fourier method,we provide the stability analysis of the implicit scheme.The local truncation error for the scheme is O(τ1+γ+τγh4).Moreover,we improve the temporal accuracy for the implicit finite difference scheme.The local truncation error of theimproved scheme can reach O(τ2+h4).At the end of the paper,we give a numerical example to demonstrate the theoretic analysis.
出处
《湘潭大学自然科学学报》
CAS
CSCD
北大核心
2011年第4期16-20,共5页
Natural Science Journal of Xiangtan University
基金
湖南省教育厅基金项目(09A093)
国家自然科学基金项目(10971175)