一道平几竞赛试题的证明与引申

题已知,如图1,正方形ABCD,BE=BD,CE∥BD,BE交CD于点F.求证:DE=DF.这是2011年四川省初二年级联赛决赛的压轴题.此题证法入口较多,难度不大,是考察学生能力的难得佳题之一.本文将给出几种常规简单的证法,同时给出几个引申结果。