摘要
文章得到以下结果(它改进了文献[16][18]中的一些结果):设E是一个赋范空间,V0是单位球面S(Lp(Γ,Σ,μ))到单位球面S(E)内的等距映射。如果V0满足下列两个条件:(ⅰ)对于任意的自然数n,实数ξk∈[-1,1]及χAk∈χ(Γ),1≤k≤n,有‖sum from k=1 to n ξkμ(Ai)1/pV0〔(χAi)/(μ(Ai)1/p)〕‖p=sum from k=1 to n|ξk|pμ(Ai),(ⅱ)对于任意的f1,f2∈S(Lp(Γ,Σ,μ))和实数ξ1,ξ2∈[-1,1],有‖ξ1V0(f1)+ξ2V0(f2)‖=1|ξ1V0(f1)+ξ2V0(f2)∈V0[S(Lp(Γ,Σ,μ)],那么V0可延拓为全空间Lp(Γ,Σ,μ)上的等距线性算子。
In this paper,we show the following result which generalizes some theorems(see):Let E be a normed space,V0:S(Lp((Γ,,μ))→S(E)be a isometric mapping.If V0 satisfies the following two hypotheses:(ⅰ)For all n∈and χAk∈χ(Γ),1≤k≤n,such that ‖sum from k=1 to n ξkμ(Ai)1/pV0〔(χAi)/(μ(Ai)1/p)〕‖p=sum from k=1 to n|ξk|pμ(Ai),(ⅱ)For every f1,f2∈S(Lp(Γ,Σ,μ))and ξ1,ξ2∈,such that ‖ξ1V0(f1)+ξ2V0(f2)‖=1|ξ1V0(f1)+ξ2V0(f2)∈V0[S(Lp(Γ,Σ,μ)], then V0can be extended to a linear isometry defined on the whole space Lp(Γ,Σ,μ).
出处
《云南师范大学学报(自然科学版)》
2012年第2期8-15,共8页
Journal of Yunnan Normal University:Natural Sciences Edition
基金
云南省社会发展科技计划基础研究面上项目(2009CD042)