根平方平均的最优凸组合不等式

The Optimal Convex Combination Inequality for Root-square Mean

本文得到最大值α和最小值β,使得对所有的a,b>0,a≠b双向不等式αC(a,b)+(1-α)A(a,b)<B(a,b)<βC(a,b)+(1-β)A(a,b)成立。这里A(a,b),B(a,b)和C(a,b)分别表示两个正数a和b的算术平均,反调和平均和根平方平均。

We find the greatest value α and the least value β such that the double inequality αC（a,b）＋（1-α）A（α,b）〈B（a,b）〈βC（a,b）＋（1-β）A（a,b）holds for all a, b 〉0 with a≠ b. Here A （a, b ）, B （ a, b ） and C （ a, b ） denote the arithmetic, contraharmonic and root-square means of two positive numbers a and b ,respectively.