对一个分段递推数列周期性的研究

在教学过程中,我遇到了这样一个问题：问题0已知以a为首项的数列{an}满足：an＋1={an-3,an〉32an,an≤2,其中n∈N＊。求正整数a,k的值,使得等式an＋k=an对任意正整数n都成立.本问题的实质是探求该数列的周期性,其中的条件＂a∈N＊＂深深吸引了我。