不定方程ax(x+1)…(x+r-1)=by(y+1)…(y+s-1)的正整数解

The positive integer solutions of Diophantine equation ax(x+1)…(x+r-1)=by(y+1)…(y+s-1)

设a,b是大于1的正整数.运用初等方法求出了当a,b为平方数时,方程ax(x+1)…(x+r-1)=by(y+1)…(y+s-1)在(r,s)=(2,4)与(4,4)时的正整数解的表达式.作为推论,求出了当1≤a,b≤104时,此方程的所有正整数解.

Let a, b be perfict squares. This paper uses the elementary methods, studies the eqeation ax（x＋1）…（x＋r-1）=by（y＋1）…（y＋s-1）with （ r, s）=（2, 4） or （4, 4） and obtains all of the positive integer solutions （x, y） with parameter. As a corollary, it is solved that the eases 1 〈 a, b 〈10^4.