实二次型的一个应用

An Application of Real Quadratic Form

推广了实二次型的一个重要结论,证明了:设f(x1,x2,…,xn)=xTAx,x∈Rn是实二次型,若存在α,β∈Rn,使f(α)f(β)<0,则Rn中存在一组基α1,α2,…,αn,满足Rn=ni=1L(αi),L(αi)是αi生成的子空间,i=1,2,…,n,且任意x∈∪nL(αi),f(x)=0,并举例加以说明。

Tt paper generalizes an important conclusion of quadratic form in this paper, and proves that if f（ x1 ,x2,… ,Xn ） = xTax ,X ∈ Rn is a real quadratic form, there exists α,β ∈ Rn, such that f（tr）f（fl） 〈 O, then there exists a set of base α1 , α2, … , αn ,such that Ra =L（ αi）,L（ αi） is the subspace generated by n tri αi,i = 1,2, ... ,n. For any x ∈ UL（tr,） ,f（x） =0. We also give an example to illustrate.