涉及微分多项式及例外函数的正规定则

Normal criterion concerning differential polynomials and omitted functions

证明了如下的结论:设κ≥2是一个正整数,F是区域D上的一族全纯函数,其中每个函数的零点重级至少是κ,h(z),α_1(z),α_2(z)…,α_κ(z)是D上的不恒为零的全纯函数.假设下面的两个条件也成立:(?)f∈F,(a)在f(z)的零点处,f(z)的微分多项式的模小于h(z)的模;(b)f(z)的微分多项式不取h(z),则F在D上正规.

In this paper, we proved： Let k ≥ 2 be a positive integer, 37 be a family of holomorphic functions, all of whose zeros have multiplicities at least k, and let h（z）, al（z）, a2（z）, ..., ak（z） are all nonequivalent to 0 on D. If for any f E 37, the following two conditions are satisfied： （a） f（z） = 0 ｜f（k） （z） ＋ al （z）f（k-l） （z） ＋... ＋ ak（z）f（z）｜ 〈 ｜h（z） ｜; （b） f（k）（z）＋al（z）f（k-1）（z）＋.：.＋ak（z）f（z） ≠ h（z）,where al（z）,aa（z）,...ak（z） and f have no common zeros, then 37 is normal on D.