随机系统的稳定性

Stability of the stochastic system

研究了随机系统ｄ ｘ（ｔ） ＝ ［（ Ａ＋ Ａ（ｔ）） ｘ（ｔ） ＋ （ Ｂ＋ Ｂ（ｔ－ τ１（ｔ））） ｘ（ｔ－ τ１（ｔ））］ｄｔ＋ｇ（ｔ，ｘ（ｔ） ，ｘ（ｔ－ τ２（ｔ）））ｄ ω（ｔ） 的指数稳定性，引入对应的确定性系统（ 无不确定性、随机扰动与时滞） ｘ·（ｔ） ＝ （ Ａ＋ Ｂ） ｘ（ｔ） 并设它是指数稳定的，应用Ｒａｚｕｍｉｋｈｉｎ 定理证明了当不确定性 Ａ 与Ｂ、随机扰动ｇ 及时滞τｉ（ｉ＝ １ ，２） 充分小时，原随机系统仍指数稳定．

Exponential stability of the stochastic system d x(t)=[(A+A(t))x(t)+(B+B(t- τ 1(t)))x(t-τ 1(t))] d t+g(t,x(t),x(t-τ 2(t))) d ω(t) is investigated,and the corresponding deterministic system (without uncertainties,stochastic perturbation and delays) (t)=(A+B)x(t) which is exponential stable is introduced.By applying Razumikhin theorem,it is shown that the original stochastic system remains exponential stable provided that the uncertainties A,B ,stochastic perturbation g and delays τ i(i=1,2) are sufficiently small.