一类解析函数族的扩展及其Fekete-Szeg问题

A class of expanded analytic functions and Fekete-Szeg problem

仿照函数类B(λ,α,σ,β)的定义,用从属的定义引入了一个新的函数类A(λ,α,σ,β),利用Tuneski的研究成果和复分析中的一些方法得到它们在区间|z|<r1=2～(1/2)-1的包含关系B(λ,α,σ,β)A(λ,α,σ,β)。利用刘名生的研究中关于从属的性质,讨论了函数类A(λ,α,σ,β)的Fekete-Szeg不等式,通过计算得到了它分别在μ≤μ1,μ1≤μ≤μ2和μ2≤μ≤μ3的Fekete-Szeg不等式,找到了μ2≤μ≤μ3时的极值函数,推广了相关结果。

Using the definition of subordination,a new class A（λ,α,σ,β） function is introduced modeling on the definition of B（λ,α,σ,β）.Using Tuneski＇s research and some methods in complex analysis,the inclusion relation B（λ,α,σ,β）A（λ,α,σ,β） in the interval ｜z｜r1=2～（1/2）-1 is obtained.Using the properties of subordination of Liu Mingsheng＇s research,the Fekete-Szeg inqualities for A（λ,α,σ,β） are discussed.By some calculations the Fekete-Szeg inqualities in μ≤μ1,μ1≤μ≤μ2 and μ2≤μ≤μ3 are obtained.Further,the sharp function in μ2≤μ≤μ3 is obtained which generalize the related results of some authors.