员工醉驾肇事,能否要求所在公司赔偿

编辑同志：李某是一家公司的小车司机。三个月前的一个中午，李某在陪同公司经理宴请客户时，发现经理已不胜酒力，遂挺身代酒。酒宴结束时，李某已语无伦次、腿脚发软，但仍驾车送经理回公司上班。期间，因李某操作不当，小车冲上人行道，将我丈夫当场撞死。交警部门认定李某负事故的全部责任，并将其刑事拘留，等待刑事审判。事后，保险公司以属醉驾为由拒绝理赔。而李某因刚参加工作没有多少积蓄，导致我无法从李某处获得相应赔偿。请问：我能否直接要求公司承担赔偿责任？