有限秩的幂零π-群的自同构

On the automorphisms of a nilpotent π-group of finite rank

设G是有限秩的幂零π-群,α和β是G的两个自同构.设1=ζ0G<ζ1G<···<ζcG=G是G的上中心列,把α和β在每个商因子ζiG/ζi-1G上的诱导自同构分别记为αi和βi.如果每个Im(αiβi-βiαi)或者是循环群,或者是T⊕D,其中T是循环群,D是秩1的可除群,那么α和β生成一个可解的NAF-群.特别地,如果α和β是G的两个π′-自同构,那么(i)当每个Im(αiβi-βiαi)都是循环群时,α和β生成的群是有限幂零π-群被有限Abelπ′-群的扩张.(ii)当每个Im(αiβi-βiαi)或者是循环群,或者是T⊕D,其中T是循环群,D是秩1的可除群时,α和β生成一个剩余有限π∪π′-群A,A有正规列1CBA,其中C是有限生成的无挠幂零群,B/C是有限幂零π-群,A/B是有限Abelπ′-群.此外,对于G的下中心列考虑了类似的问题,得到了对偶的结果.

Let G be a nilpotent π-group of finite rank, a and be two automorphisms of G.