环上的拓扑和偏序

Topologies and Orders on Rings

在环R上引入了拓扑O[R]和偏序≤R,证明了(R,O[R])是可分的,第一可数的局部紧空间,并得出了如下结论:(1)(R*,O*[R])是T1的当且仅当O*[R]是离散的当且仅当R中的任一元r满足r=r2=-r;(2)若(R,O[R])是T0的,则U∈O[R]当且仅当U=↓U;(3)若R是伪有限的且对任意r都有〈r〉>2,则(R,≤R)是代数Domain;(4)若环R的特征数chR为2,则R是伪有限的当且仅当Rop是代数Domain。

In this paper,we introduce the topology O[R] and the partial order ≤R on rings R,prove that the topology spaces（R,O[R]） are separabl,first-countable and locally compact space;get the following results：（1） if rings R is pseudo-finite and r∈R,｜〈r〉｜2,then（R,≤R） is algebraic domain;（2） （R＊,O＊[R]） is a T1-space iff O＊[R] is discrete iff r∈R＊,r=r2=-r;（3） if（R,O[R]） is a T0-space,then U∈O[R] iff U=↓U;（4） if chR=2,then R is pseudo-finite iff Rop is algebraic domain.