交换半环上严格上三角矩阵半环的自同构

Automorphisms of Strictly Upper Triangular Matrix over Commutative Semirings

利用矩阵的一些性质,采用反证法、数学归纳法等方法得出了半环N(nR)上的自同构的一些结论,即(1)当n=2时,存在一个保持加法的映射g∶R→R,使得Φ(rE12)=g(r)E12,r∈R.(2)当n=3时,存在半环Nn(R)的对角自同构θD,半环自同构ξg,中心自同构τf,使得Φ=θDξgτf.(3)当n≥4时,存在半环N(nR)的对角自同构θD,内自同构φX,半环自同构ξg,中心自同构τf,使得Φ=θDφXξgτf.

In this paper, by using some properties of matrix, the reduction to absurdity, mathematical induction meth- od, we obtaint some characterizations of the automorphism Ф of Nn （ R ）. （ 1 ） when n=2, for any r ∈ R, Ф （rE12） =g （r） E12, where there is a map of keeping the adsition：R →R; （2）when n=3, Ф=θD·ξg·τf ;（3）when n≥4,Ф=θDφXξgτf, where θD is a diagonal automorphism of N.（R）, ξg is an automorphism of Nn（R）,τf is a central automorphism of Nn（R）, φX is an inner automorphism of Nn（R）.