黎曼积分的单调收敛定理

对于Riemann（黎曼）积分，单调收敛定理成立，如果（当然要）假设极限函数是黎曼可积的．虽然，也许会想，对于本科课程而言其证明是困难的，因而并不合适．事实上，其本身是初等的：在Lebesgue（勒贝格）理论中，唯极限函数的可积性是难点．本文展示了如何利用一个简单的紧性论证（即，要援引Cousin（库赞）引理’））来证明黎曼积分的单调收敛定理．对于被强行灌输这个过时但仍然流行的积分理论的学生，我们可以合理地、恰当地把这个素材用于课堂教学．