半线性双调和方程解的存在性

Existence of the Solution to Semilinear Biharmonic Equation

考虑了有界光滑区域ΩR^d,d=2,3上的一类半线性双调和方程.非线性项φ(|▽u|)是由|▽u|~p产生的.应用Schaefer不动点定理证明了当d=2(或d=3),p满足2≤p<∞(或2≤p≤6)时,该问题的解是存在的,并且解是局部唯一的.

A class of semilinear bihaxmonic problem in a bounded convex domainΩR^d,d = 2,3,is considered.The nonlinear termφ（｜▽u｜） grows with ｜▽u｜~p.In terms of Schaefer＇s fixed pointtheorem,as d = 2（or d = 3） and p satisfies 2≤p ＋∞（or 2≤p≤6）,the solution exists and islocal uniqueness.