一个几何问题的思考

初中几何里面有这样一个问题：在正AABC的边AB，BC，CA上分别取点A’，B’，C’使得AA’=BB’=CC’，NAA’B’C’是正三角形．这个问题的证明相信本刊读者都可以完成．有一个学生问了这个问题的逆命题：若在AABC的三边AB，BC，CA上分别取点A’，B’，C’使得AA’=BB’=CC’，KAA’B’C’是正三角形，那么AABC是否一定是正三角形？